算学启蒙 / 朱世杰

  中国宋元数学高峰时期的代表作之一。卷首一卷，正文三卷，元朱世杰撰，大德三年（1299）刊于扬州。卷首名总括，包括“释九数法”（九九表），“九归除法”（九归口诀），“斤下留法”（化两为斤）等共18项算学预备知识。“斤下留法”表明中国古典数学对进位制和不同进位制的换算有一定的研究。 正文三卷共20门259问。卷上有纵横因法、身外加法、留头乘法、身外减法、九归除法、异乘同除、库务解税、折变互差8门113问。其留头乘法门首载留头乘法，九归除法门首载撞归法和起一法。留头乘法与归除法（包括撞归和起一）的系统记载说明筹算简化的过程已趋完成。卷中有田亩形段、仓囤积粟、双据互换、求差分和、差分均配、商功修筑、贵贱反率7门71问，卷下有之分齐同、堆积还源、盈不足术、方程正负、开方释锁5门75问。 《算学启蒙》不仅涉及《九章算术》以来的一些传统算法，如筹算四则运算、比例算法、面积与体积计算、盈不足术、方程术等，并且吸收宋元时期出现的优秀算法，如垛积术、天元术、增乘开方法以及系统的筹算简化算法。内容编排由易入难，循序渐进，简而不略，明而不浅，是一部算学入门上乘之作。 本书初刊本现已失传。现传最早的版本是15世纪上半叶朝鲜李朝世宗时期（1418～1450）的铜活字本，今藏日本筑波大学。清顺治十七年（1660）朝鲜全州府尹金始振重刊《算学启蒙》。道光十九年（1839），数学家罗士琳（1789～1853）访得金始振刊本，附识误、后记，请阮元作序，刊于扬州，始得流传。【文中有些小图，可以对照PDF版阅读】