第十三章 电动力学
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从我们的观点来看，电动力学的历史特别富有教益。
安培（Ampère）曾给他的不朽著作冠以《唯一建立在实验之上的电动力学现象的理论》这一题目。因此，他以为他没有做假设，但是正如我们马上将要看到的，他做了假设；只是他毫无意识地做了假设而已。
另一方面，他的后继者却察觉到这些假设，因为安培解答中的弱点引起了他们的注意。他们做了新的假设，这时他们已充分地意识到了；但是，在达到今天的经典体系之前，人们不知把假设必须改变多少次了，即使该体系，也许还不是最终的；这就是我们将要看到的东西。
Ⅰ. 安培理论。当安培在实验上研究电流的相互作用时，他用闭合电流、而且只能用闭合电流进行。
这并不是他否定开路电流的可能性。如果两个导体带有正电和负电，用导线把它们连接起来，那么电流就从一个导体流到另一个导体，一直持续到两个电势相等为止。按照安培时代的观念，这就是开路电流；人们知道电流从第一个导体流向第二个导体，而没有看到电流从第二个导体流回第一个导体。
于是，安培把具有这种性质的电流看做是开路电流，例如电容器放电电流；但是，他不能使开路电流成为他的实验对象，因为这种电流的持续时间太短了。
也可以设想另一种开路电流。我假定用导线AMB把两个导体A和B连接起来。首先，运动的小传导质量开始与导体B接触，从B获得电荷，接着与B脱离接触并沿着BNA路线运动，由它们输运着电荷，再开始与A接触并把电荷传给A，然后沿导线AMB流回B。
这在某种涵义上是闭合电流，因为电沿闭合电路BNAMB流动；但是，这种电流的两部分是截然不同的。在导线AMB中，电是通过固定的导体移动的，它像伏打（Volta）电流一样，要克服欧姆电阻并放出热量；我们说，它是通过传导移动的。在BNA部分，电由运动着的导体携带着；它可以说是通过运流移动的。
于是，如果把运流电流看做完全类似于传导电流，则电路BNAMB是闭合的；相反地，如果运流电流不是“真实电流”，比如对磁铁不起作用，那就只剩下传导电流AMB，它是开路电流。
例如，如果我们用导线把霍耳兹（Holtz）起电机的两个电极连接起来，那么带电的转盘通过运流把电从一个电极输运到另一个电极，电又通过导线的传导返回第一个电极。
但是，这种电流很难产生出可观的强度。用安培的处理手段，我们可以说这是不可能的。
总而言之，安培可以设想存在着两类开路电流，但是他无法操作二者，或者是因为它们不够强，或者是因为它们持续时间太短。
因此，实验只能向他表明闭合电流对闭合电流的作用，或者更准确地讲，是闭合电流对一段电流的作用，因为人们可使电流流过由运动部分和固定部分构成的闭合电路。于是，有可能研究运动部分在另一闭合电流作用下的位移。
另一方面，安培没有办法研究开路电流对闭合电流的作用，或者对另一开路电流的作用。
1. 闭合电流的个案。在两个闭合电流相互作用的个案中，实验向安培揭示了异常简单的定律。
在这里，我迅速地回忆起以后将对我们有用的定律。
1°如果电流强度保持不变，如果两个电路在经历了无论什么形变和位移之后，最终回复到它们的初始位置，那么电动力作用的总功将为零。
换句话说，存在着两电路的电动力学势，它与电流强度之积成比例，而且依赖于电路的形状和相对位置；电动力学作用的功等于这个电势的变化。
2°闭合螺线管的作用是零。
3°电路C对另一个伏打电路C'的作用只取决于这个电路产生的“磁场”。事实上，在空间的每一点，我们都能够规定具有一定大小和方向的力，这种力被称为磁力，它具有下述特性：
（a） C施加在磁极上的力作用于该极，它等于磁力乘以这个极的磁质量；
（b） 极短的磁针倾向于磁力的方向，它倾向于变成的力偶与磁力、磁针的磁矩和磁针的磁倾角的正弦成比例；
（c） 如果移动电路C，那么C施加在C'上的电动力作用所做的功将等于通过该电路的“磁力流”的增量。
2.闭合电流对一段电流的作用。安培未能产生严格意义上所谓的开路电流，他只有一种方法研究闭合电流对一段电流的作用。
这是对电路C操作的，该电路由两部分构成：一部分是固定的，另一部分是可动的。例如，可动部分是一个可动导线αβ，其末端α和β能够沿固定导线滑动。在可动导线的一个位置上，α端处在固定导线的A点，β端处在固定导线的B点。电流从α向β环流，也就是说，沿可动导线从A流到B，然后沿固定导线从B返回A。因此，这个电流是闭合的。
在第二个位置上，可动导线滑动了，α端处于固定导线的另一点A'，β端处于固定导线的另一点B'。然后电流从α到β环流，也就是说，沿可动导线从A'流到B'，此后总是沿着固定导线从B'流回B，接着从B到A，最后从A到A'。因此，电流也是闭合的。
如果同样的电流受到闭合电流C的作用，那么可动部分将发生位移，恰如它受到力的作用一样。安培这样设想，这个可动部分AB似乎受到的表观力表示C对于电流αβ部分的作用，它与终止在α和β的开路电流通过αβ、而不是闭合电流通过αβ时所受的力相同，而闭合电流在到达β之后，还要通过电路的固定部分返回α。
这个假设好像是十分自然的，是安培无意识地做出的；不过，它并不是必要的，因为我们进而将要看到，亥姆霍兹反对它。然而不管怎样，这个假设容许安培阐明闭合电流对于开路电流、甚或对于电流元作用的定律，虽然安培永远未能产生开路电流。
该定律是简单的：
1°作用在电流元上的力施加在这个元上；它与电流元和磁力垂直，且与垂直于电流元的磁力的分量成比例。
2°闭合螺线管对于电流元的作用是零。
但是，电动力学势消失了，也就是说，当其强度保持不变的闭合电流和开路电流流回它们的初始位置时，则总功不是零。
3.连续转动。在电动力学实验中，最引人注目的实验是产生连续转动的实验，有时也称其为单极感应实验。磁铁可以绕它的轴转动；电流先通过固定导线，经由N极进入磁铁，例如流过一半磁铁，再由滑动触点流出，重新流进固定导线。
于是，磁铁开始连续不断地转动，永远也不能达到平衡；这是法拉第的实验。
这怎么可能呢？如果它是形状不变的两个电路的问题，即一个是固定电路C，另一个是可绕轴转动的电路C'，那么后者永远也不会连续转动；事实上，这里存在着电动力学势；因此，当这个势是极大值时，必定有一个平衡位置。
因此，只有当电路C'由两部分构成时，即一部分是固定的，另一部分可绕轴转动时，连续旋转才是可能的，情况有如法拉第实验。在这里，可以再次方便地做出区分。从固定部分到达可动部分，或者反过来，既可以用简单接触（可动部分的同一点始终与固定部分的同一点接触）来实现，也可以用滑动接触（可动部分的同一点依次与固定部分的各点接触）来实现。
只有在第二种情况下，才能发生连续转动。系统趋向于取平衡位置，这就是接着发生的事情；但是，在到达平衡位置的点时，滑动接点使可动部分与固定部分的新点连通；它改变了连接关系，从而改变了平衡条件，可以说，它致使平衡位置在系统企图达到它之前就逃离了，所以转动可以无限期地进行下去。
安培假定，电路对C'可动部分的作用与C'的固定部分不存在时一样，从而与通过可动部分的电流是开路电流时一样。
因此，他得出结论说，闭合电流对于开路电流的作用，或者反过来，开路电流对于闭合电流的作用，可以引起连续转动。
但是，这个结论取决于我已阐述的假设，正如我上面说过的，亥姆霍兹不承认这个假设。
4. 两个开路电流的相互作用。在涉及两个开路电流的相互作用时，尤其是涉及两个电流元的相互作用时，所有的实验都失败了。安培曾求助于假设。他假定：
1°两个电流元的相互作用可以简化为沿它们的连线作用的力；
2°两个闭合电流的作用是它们的各个电流元相互作用的合量，而且合量与这些电流元是孤立时的情况相同。
引人注目之处在于，安培在这里又一次无意识地做了这些假设。
不管怎样，这两个假设与关于闭合电流的实验一起，足以完备地决定两个电流元相互作用的定律。但是这样一来，我们在闭合电流的个案中遇到的大多数简单定律不再为真。
首先，不存在电动力学势；正如我们看到的，在闭合电流作用于开路电流的个案中，也不存在任何电动力学势。
其次，严格地讲，不存在磁力。
事实上，我们上面已给出了这个力的三种不同的定义：
1°借助加于磁极上的作用；
2°借助磁针方向的指向力偶；
3°借助加于电流元上的作用。
但是，在我们现在所讨论的个案中，不仅这三个定义不再和谐一致，而且每一个定义也丧失了它的意义，事实上：
1°磁极已不再仅仅受到施加于这个极的单一力的作用。实际上，我们看到，由电流元对磁极的作用而引起的力没有施加在该磁极上，而是施加在该电流元上；而且，它可用施加在该磁极上的力和力偶来代替；
2°作用在磁针上的力偶已不是简单的指向力偶，因为它对于磁针轴的力矩不是零。它可以分解为严格意义上所谓的指向力偶和倾向于产生我们所说的连续转动的附加力偶；
3°最后，作用在电流元上的力并不垂直于这个电流元。
换言之，磁力的统一性已经消失了。
让我们看看这种统一性在于什么。对磁极施加同一作用的两个系统，也将把同一作用施加在无限小的磁针上，或者施加在与这个磁极处于空间同一点的电流元上。
好吧，如果两个系统只包含闭合电流，这就是真实的；如果这两个系统包含开路电流，这就不再是真实的。
例如，只要指出下述事实就足够了：如果磁极处于A而电流元处于B，电流元的方向沿线段AB的延长线，那么这个电流元将不对这个磁极施加作用，相反却对处于A点的磁针施加作用，或对处于A点的电流元施加作用。
5.感应。我们知道，电动力感应的发现紧随在安培的不朽著作之后。
只要它仅仅是一个闭合电流问题，那就没有什么困难，而且亥姆霍兹甚至注意到，能量守恒原理对于从安培电动力学定律推导出感应定律也是充分的。但是，正如贝尔特朗德已清楚表明的，这总是建立在一个条件上，即我们另外要作若干假设。
在开路电流的个例中，能量守恒原理也容许这一推导，我们当然不能把该结果提交实验检验，因为我们不能产生这样的电流。
如果我们试图把这种分析模式用于安培的开路电流理论，那么我们便得到使我们惊奇的计算结果。
首先，不能依据学者和实践者都知道的公式从磁场的变化中推导出感应现象，事实上，正如我们说过的，严格地讲，这里已不再有磁场了。
但是，可以再进一步；如果电路C受到可变伏打系统S的感应，如果无论以什么方式使这个系统移动和变形，致使这个系统的电流强度无论按什么定律变化，但是在这些变化之后，该系统最终返回到它的初始状况，那么似乎可以自然地假定，在电路C中所感应的平均电动势是零。
如果电路C是闭合的，如果系统S只包含闭合电流，那么这就是真实的。如果人们接受安培理论，如果有开路电流，那么这就不可能再是真实的了。因此，就这个词通常的涵义而言，感应不仅将不再是磁力流的变化，而且也不能用任何东西的变化来表示它。
Ⅱ. 亥姆霍兹理论。我已经详细讨论了安培理论的结果以及他说明开路电流的方法的结果。
人们很难忽略我们这样导出的命题的自相矛盾的和人为的特征。人们不得不认为：“不能是这样”。
因此，我们理解亥姆霍兹为什么被导致寻求其他东西。
亥姆霍兹反对安培的基本假设，即两个电流元的相互作用划归为沿它们连线作用的力。他假定电流元不是受到单一的力的作用，而是受到力和力偶的作用。正是这一点，引起了贝尔特朗德和亥姆霍兹之间的著名论战。
亥姆霍兹用下述假设代替安培的假设：两个电流元总是容许有仅依赖于它们位置和取向的电动力学势；它们相互施加的力所做的功等于这个势的变化。因此，亥姆霍兹像安培一样，在没有假设的情况下便无法工作；但是，他至少是未做那种没有明确陈述的假设。
在唯有实验可达到的闭合电流的个案中，两种理论才是一致的。
在所有其他个案中，它们是有差别的。
首先，和安培所做的假定相反，似乎作用在闭合电流可动部分上的力，与这个可动部分是孤立的且构成开路电流时作用于其上的力不同。
让我们回到我们上面讲过的电路C'，它是由在固定导线上滑动的可动导线αβ构成的。在唯一能够做出的实验中，可动部分αβ不是孤立的，而是闭合电路的一部分。当它从AB到达A'B'时，总电动力学势由于下述两个原因而变化：
1°因为A'B'相对于电路C的势与AB的势不同，所以总电动力学势经历了第一个增加；
2°因为总电动力学势还要加上AA'和BB'电流元相对于C的势，所以它获得了第二个增量。
正是这种双重的增量，表示AB部分似乎受到的力所做的功。
相反地，如果αβ是孤立的，那么电动力学势只经过第一个增加，唯有这第一个增量才能够量度作用在AB上的力所做的功。
其次，没有滑动接触，就不会有连续转动，事实上，正如我们在谈论闭合电流时已经看到的，它是电动力学势存在的直接结果。
在法拉第实验中，如果磁铁是固定的，而磁铁之外的电流部分沿可动导线流动，那么这个可动部分便连续转动。但是，这并不意味着，如果禁止导线与磁铁接触，并使开路电流沿导线流动，那么导线还会连续转动。
事实上，我刚刚说过，孤立的电流元所受到的作用与成为闭合电路一部分的可动电流元所受到的作用的方式不同。
另一个差别是：根据实验并根据两种理论，闭合螺线管对闭合电流的作用是零。在安培看来，它对开路电流的作用总是零；对亥姆霍兹来说，它不可能是零。我们在上面已给出了磁力的三种定义。第三种定义在这里没有意义，因为电流元不再受到单一力的作用。第一种定义不再有任何意义。磁极事实上是什么呢？磁极是无限长的线形磁铁的末端。这个磁铁可以用无限长的螺线管来代替。为了使磁力的定义有意义，那就必须使开放电流对于无限长的螺线管所施加的作用只依赖于这个螺线管末端的位置，也就是说，施加在闭合螺线管上的作用应该是零。现在，我们正好看到，情况并非如此。
另一方面，没有什么东西妨碍我们采纳第二种定义，它建立在倾向于取磁针方向的指向力偶的测量之基础上。
但是，如果采纳了这种定义，那么无论是感应效应，还是电动力学效应，都将不唯一地取决于这个磁场中的力线的分布。
Ⅲ. 这些理论引起的困难。亥姆霍兹的理论优于安培的理论；不过，它必须消除所有的困难才行。在这两个理论中，“磁场”这个词同样没有意义，或者，如果我们通过某种人为的约定给它赋予意义，那么所有电学家十分熟悉的普通定律就不再适用了；于是，导线感应的电动势已不能用这个导线切割的磁力线的数目来度量。
我们的矛盾之处不仅仅来自抛弃根深蒂固的语言习惯和思想习惯的困难。此外还有别的原因。如果我们不相信超距作用，那么电动力学现象就必须用媒质的变更来说明。我们所谓的“磁场”恰恰就是这种变更。于是，电动力学效应必须只依赖于这种场。
所有这些困难都是由开路电流的假设引起的。
Ⅳ. 麦克斯韦理论。这样的困难是由占统治地位的理论引起的，当麦克斯韦来到时，他大笔一挥就勾销了一切困难。事实上，在他看来，所有的电流都是闭合电流。麦克斯韦设想，在电介质中，如果电场发生变化，这个电介质就变成特殊现象的活动中心，它像电流一样地作用于电流计，麦克斯韦称其为位移电流。
其次，如果用导线把带有相反电荷的两个导体连通起来，那么在放电时，在这个导线中就有开路传导电流；同时，在附近的电介质中产生位移电流，它使这个传导电流闭合。
我们知道，麦克斯韦理论可以说明光现象，光现象是由极其迅速的电振动引起的。
在当时，这样的概念只不过是一个大胆的假设，没有实验可以支持它。
20年后，麦克斯韦的观念得到了实验确认。赫兹成功地制作了电振动系统，它能重演光的一切特性，而电振动与光的差别仅在于它们的波长不同；也就是说，正如紫光与红光的差别一样。他在某种程度完成了光的综合。
可以说，赫兹并没有直接证明麦克斯韦的基本观念，即位移电流对于电流计的作用。这在某种涵义上是真实的。总之，他所证明的是，电磁感应并不像我们设想的那样是瞬时传播的；而是以光速传播的。
但是，假定不存在位移电流，而感应以光速传播；或者假定位移电流产生感应效应，而感应瞬时地传播，归根结底是一回事。
乍看起来，人们不能看穿这一点，但是用分析可以证明它，我甚至认为没有必要在这里概述了。
Ⅴ. 罗兰实验。可是，正如我上面说过的，有两类开路感应电流。第一类是电容器或无论什么导体的放电电流。
也有另一种情况，放电描绘了一个闭合的恒值线，放电在电路的一部分是靠传导移动的，在电路的另一部分是靠运流移动的。
对于第一类开路电流，问题可以认为是解决了，它们通过位移电流而闭合。
对于第二类开路电流，答案看来好像更为简单。如果电流是闭合的，它似乎只能通过运流电流本身闭合。为此，只要假定“运流电流”即运动着的带电导体能够作用于电流计就足够了。
但是，实验确认还是贫乏的。事实上，即使尽可能地增大导体的电荷和速度，要得到充分的电流强度似乎还很困难。正是罗兰（Rowland）这位技艺极为高超的实验家，首次战胜了这些困难。他使一个圆盘得到很强的静电荷和极大的转速。放在圆盘旁边的一个无定向的磁系统发生了偏离。
罗兰做了两次实验，一次在柏林，一次在巴尔的摩。此后希姆斯特德（Himstedt）又重复了这个实验。这两位物理学家甚至声称，他们成功地进行了定量测量。
事实上，在20年间，所有物理学家毫无异议地承认了罗兰定律。而且，每一件事似乎都确认它。电火花肯定产生磁效应。现在，电火花放电是由于从一个电极取走粒子并把它们的电荷传输到另一个电极，这难道不可能吗？正是在电火花的光谱中，我们辨认出电极金属的谱线，这难道不是它的证据吗？电火花因而也许是真正的运流电流。
另一方面，人们也承认，在电解液中电是由运动着的离子携带的。因此，电解液中的电流可能也是运流电流；现在，它作用于磁针。
阴极射线的情况也一样。克鲁克斯（Crookes）把这些射线归因于带电的且以很大速度运动的极稀薄的物质。换句话说，他认为它们是运流电流。现在，这些阴极射线能被磁铁偏转。根据作用与反作用原理，它们反过来也应使磁针偏转。的确，赫兹以为他证明了阴极射线没有携带电，它们不作用于磁针。但是，赫兹错了。首先，佩兰（Perrin）成功地收集了这些射线携带的电，而赫兹曾否认这种电的存在；这位德国科学家好像受了由X射线的作用而引起的效应的欺骗，当时还没有发现X射线。此后以及最近，才明确地提出阴极射线对磁针的作用。
这样一来，电火花、电解电流、阴极射线，所有这些被视之为运流电流的现象都以同样的方式作用在电流计上，而且符合罗兰定律。
Ⅵ. 洛伦兹理论。我们马上要再进一步。按照洛伦兹理论，传导电流本身可以是真实的运流电流。电也许永远不可分割地和某些称之为电子的物质粒子联系在一起。这些电子通过物体运行就产生伏打电流。导体和绝缘体的区别就在于导体能让电子通过，而绝缘体则阻止电子的运动。
洛伦兹理论是十分吸引人的。它给某些现象以很简单的说明，早期的理论，甚至原始形式的麦克斯韦理论，也不能以满意的方式说明它们；例如，光行差、光波的部分曳引、磁偏振和塞曼效应。
某些反对意见还是继续存在着。电系统中的现象似乎取决于这个系统重心平动的绝对速度，这与我们关于空间相对性的观念相反。克雷米厄（Crémieu）先生为这种反对意见提供了证据，李普曼（Lippmann）先生则以引人注目的形式描述了它。设想两个以相同平动速度运动的两个带电导体；它们相对静止。但是，它们每一个都等价于运流电流，它们应该相互吸引，通过测量这个引力，我们就能测量它们的绝对速度。
洛伦兹的坚定支持者回答道：“不！我们用那种方法能够测量的不是它们的绝对速度，而是它们关于以太的相对速度，于是相对性原理是安全的。”
不管后来这些反对意见如何，电动力学大厦至少在它的主要轮廓上似乎确定地建成了。一切都以最为令人满意的样子表示出来。安培理论和亥姆霍兹理论原先是针对不再存在的开路电流提出的，它们现在似乎不再有任何价值，而仅有历史的趣味，这些理论导致的无法摆脱的纷繁几乎被遗忘了。
克雷米厄先生的实验最近打乱了这种寂静，这些实验暂且似乎与罗兰先前得到的结果矛盾。
然而，新近的研究没有确认它们，洛伦兹理论胜利地经受了检验。
这些变迁的历史还是有启发性的；它将告诉我们，科学家面临什么陷阱，他们如何有可能希望摆脱这些陷阱。
从我们的观点来看，电动力学的历史特别富有教益。
安培（Ampère）曾给他的不朽著作冠以《唯一建立在实验之上的电动力学现象的理论》这一题目。因此，他以为他没有做假设，但是正如我们马上将要看到的，他做了假设；只是他毫无意识地做了假设而已。
另一方面，他的后继者却察觉到这些假设，因为安培解答中的弱点引起了他们的注意。他们做了新的假设，这时他们已充分地意识到了；但是，在达到今天的经典体系之前，人们不知把假设必须改变多少次了，即使该体系，也许还不是最终的；这就是我们将要看到的东西。
Ⅰ. 安培理论。当安培在实验上研究电流的相互作用时，他用闭合电流、而且只能用闭合电流进行。
这并不是他否定开路电流的可能性。如果两个导体带有正电和负电，用导线把它们连接起来，那么电流就从一个导体流到另一个导体，一直持续到两个电势相等为止。按照安培时代的观念，这就是开路电流；人们知道电流从第一个导体流向第二个导体，而没有看到电流从第二个导体流回第一个导体。
于是，安培把具有这种性质的电流看做是开路电流，例如电容器放电电流；但是，他不能使开路电流成为他的实验对象，因为这种电流的持续时间太短了。
也可以设想另一种开路电流。我假定用导线AMB把两个导体A和B连接起来。首先，运动的小传导质量开始与导体B接触，从B获得电荷，接着与B脱离接触并沿着BNA路线运动，由它们输运着电荷，再开始与A接触并把电荷传给A，然后沿导线AMB流回B。
这在某种涵义上是闭合电流，因为电沿闭合电路BNAMB流动；但是，这种电流的两部分是截然不同的。在导线AMB中，电是通过固定的导体移动的，它像伏打（Volta）电流一样，要克服欧姆电阻并放出热量；我们说，它是通过传导移动的。在BNA部分，电由运动着的导体携带着；它可以说是通过运流移动的。
于是，如果把运流电流看做完全类似于传导电流，则电路BNAMB是闭合的；相反地，如果运流电流不是“真实电流”，比如对磁铁不起作用，那就只剩下传导电流AMB，它是开路电流。
例如，如果我们用导线把霍耳兹（Holtz）起电机的两个电极连接起来，那么带电的转盘通过运流把电从一个电极输运到另一个电极，电又通过导线的传导返回第一个电极。
但是，这种电流很难产生出可观的强度。用安培的处理手段，我们可以说这是不可能的。
总而言之，安培可以设想存在着两类开路电流，但是他无法操作二者，或者是因为它们不够强，或者是因为它们持续时间太短。
因此，实验只能向他表明闭合电流对闭合电流的作用，或者更准确地讲，是闭合电流对一段电流的作用，因为人们可使电流流过由运动部分和固定部分构成的闭合电路。于是，有可能研究运动部分在另一闭合电流作用下的位移。
另一方面，安培没有办法研究开路电流对闭合电流的作用，或者对另一开路电流的作用。
1. 闭合电流的个案。在两个闭合电流相互作用的个案中，实验向安培揭示了异常简单的定律。
在这里，我迅速地回忆起以后将对我们有用的定律。
1°如果电流强度保持不变，如果两个电路在经历了无论什么形变和位移之后，最终回复到它们的初始位置，那么电动力作用的总功将为零。
换句话说，存在着两电路的电动力学势，它与电流强度之积成比例，而且依赖于电路的形状和相对位置；电动力学作用的功等于这个电势的变化。
2°闭合螺线管的作用是零。
3°电路C对另一个伏打电路C'的作用只取决于这个电路产生的“磁场”。事实上，在空间的每一点，我们都能够规定具有一定大小和方向的力，这种力被称为磁力，它具有下述特性：
（a） C施加在磁极上的力作用于该极，它等于磁力乘以这个极的磁质量；
（b） 极短的磁针倾向于磁力的方向，它倾向于变成的力偶与磁力、磁针的磁矩和磁针的磁倾角的正弦成比例；
（c） 如果移动电路C，那么C施加在C'上的电动力作用所做的功将等于通过该电路的“磁力流”的增量。
2.闭合电流对一段电流的作用。安培未能产生严格意义上所谓的开路电流，他只有一种方法研究闭合电流对一段电流的作用。
这是对电路C操作的，该电路由两部分构成：一部分是固定的，另一部分是可动的。例如，可动部分是一个可动导线αβ，其末端α和β能够沿固定导线滑动。在可动导线的一个位置上，α端处在固定导线的A点，β端处在固定导线的B点。电流从α向β环流，也就是说，沿可动导线从A流到B，然后沿固定导线从B返回A。因此，这个电流是闭合的。
在第二个位置上，可动导线滑动了，α端处于固定导线的另一点A'，β端处于固定导线的另一点B'。然后电流从α到β环流，也就是说，沿可动导线从A'流到B'，此后总是沿着固定导线从B'流回B，接着从B到A，最后从A到A'。因此，电流也是闭合的。
如果同样的电流受到闭合电流C的作用，那么可动部分将发生位移，恰如它受到力的作用一样。安培这样设想，这个可动部分AB似乎受到的表观力表示C对于电流αβ部分的作用，它与终止在α和β的开路电流通过αβ、而不是闭合电流通过αβ时所受的力相同，而闭合电流在到达β之后，还要通过电路的固定部分返回α。
这个假设好像是十分自然的，是安培无意识地做出的；不过，它并不是必要的，因为我们进而将要看到，亥姆霍兹反对它。然而不管怎样，这个假设容许安培阐明闭合电流对于开路电流、甚或对于电流元作用的定律，虽然安培永远未能产生开路电流。
该定律是简单的：
1°作用在电流元上的力施加在这个元上；它与电流元和磁力垂直，且与垂直于电流元的磁力的分量成比例。
2°闭合螺线管对于电流元的作用是零。
但是，电动力学势消失了，也就是说，当其强度保持不变的闭合电流和开路电流流回它们的初始位置时，则总功不是零。
3.连续转动。在电动力学实验中，最引人注目的实验是产生连续转动的实验，有时也称其为单极感应实验。磁铁可以绕它的轴转动；电流先通过固定导线，经由N极进入磁铁，例如流过一半磁铁，再由滑动触点流出，重新流进固定导线。
于是，磁铁开始连续不断地转动，永远也不能达到平衡；这是法拉第的实验。
这怎么可能呢？如果它是形状不变的两个电路的问题，即一个是固定电路C，另一个是可绕轴转动的电路C'，那么后者永远也不会连续转动；事实上，这里存在着电动力学势；因此，当这个势是极大值时，必定有一个平衡位置。
因此，只有当电路C'由两部分构成时，即一部分是固定的，另一部分可绕轴转动时，连续旋转才是可能的，情况有如法拉第实验。在这里，可以再次方便地做出区分。从固定部分到达可动部分，或者反过来，既可以用简单接触（可动部分的同一点始终与固定部分的同一点接触）来实现，也可以用滑动接触（可动部分的同一点依次与固定部分的各点接触）来实现。
只有在第二种情况下，才能发生连续转动。系统趋向于取平衡位置，这就是接着发生的事情；但是，在到达平衡位置的点时，滑动接点使可动部分与固定部分的新点连通；它改变了连接关系，从而改变了平衡条件，可以说，它致使平衡位置在系统企图达到它之前就逃离了，所以转动可以无限期地进行下去。
安培假定，电路对C'可动部分的作用与C'的固定部分不存在时一样，从而与通过可动部分的电流是开路电流时一样。
因此，他得出结论说，闭合电流对于开路电流的作用，或者反过来，开路电流对于闭合电流的作用，可以引起连续转动。
但是，这个结论取决于我已阐述的假设，正如我上面说过的，亥姆霍兹不承认这个假设。
4. 两个开路电流的相互作用。在涉及两个开路电流的相互作用时，尤其是涉及两个电流元的相互作用时，所有的实验都失败了。安培曾求助于假设。他假定：
1°两个电流元的相互作用可以简化为沿它们的连线作用的力；
2°两个闭合电流的作用是它们的各个电流元相互作用的合量，而且合量与这些电流元是孤立时的情况相同。
引人注目之处在于，安培在这里又一次无意识地做了这些假设。
不管怎样，这两个假设与关于闭合电流的实验一起，足以完备地决定两个电流元相互作用的定律。但是这样一来，我们在闭合电流的个案中遇到的大多数简单定律不再为真。
首先，不存在电动力学势；正如我们看到的，在闭合电流作用于开路电流的个案中，也不存在任何电动力学势。
其次，严格地讲，不存在磁力。
事实上，我们上面已给出了这个力的三种不同的定义：
1°借助加于磁极上的作用；
2°借助磁针方向的指向力偶；
3°借助加于电流元上的作用。
但是，在我们现在所讨论的个案中，不仅这三个定义不再和谐一致，而且每一个定义也丧失了它的意义，事实上：
1°磁极已不再仅仅受到施加于这个极的单一力的作用。实际上，我们看到，由电流元对磁极的作用而引起的力没有施加在该磁极上，而是施加在该电流元上；而且，它可用施加在该磁极上的力和力偶来代替；
2°作用在磁针上的力偶已不是简单的指向力偶，因为它对于磁针轴的力矩不是零。它可以分解为严格意义上所谓的指向力偶和倾向于产生我们所说的连续转动的附加力偶；
3°最后，作用在电流元上的力并不垂直于这个电流元。
换言之，磁力的统一性已经消失了。
让我们看看这种统一性在于什么。对磁极施加同一作用的两个系统，也将把同一作用施加在无限小的磁针上，或者施加在与这个磁极处于空间同一点的电流元上。
好吧，如果两个系统只包含闭合电流，这就是真实的；如果这两个系统包含开路电流，这就不再是真实的。
例如，只要指出下述事实就足够了：如果磁极处于A而电流元处于B，电流元的方向沿线段AB的延长线，那么这个电流元将不对这个磁极施加作用，相反却对处于A点的磁针施加作用，或对处于A点的电流元施加作用。
5.感应。我们知道，电动力感应的发现紧随在安培的不朽著作之后。
只要它仅仅是一个闭合电流问题，那就没有什么困难，而且亥姆霍兹甚至注意到，能量守恒原理对于从安培电动力学定律推导出感应定律也是充分的。但是，正如贝尔特朗德已清楚表明的，这总是建立在一个条件上，即我们另外要作若干假设。
在开路电流的个例中，能量守恒原理也容许这一推导，我们当然不能把该结果提交实验检验，因为我们不能产生这样的电流。
如果我们试图把这种分析模式用于安培的开路电流理论，那么我们便得到使我们惊奇的计算结果。
首先，不能依据学者和实践者都知道的公式从磁场的变化中推导出感应现象，事实上，正如我们说过的，严格地讲，这里已不再有磁场了。
但是，可以再进一步；如果电路C受到可变伏打系统S的感应，如果无论以什么方式使这个系统移动和变形，致使这个系统的电流强度无论按什么定律变化，但是在这些变化之后，该系统最终返回到它的初始状况，那么似乎可以自然地假定，在电路C中所感应的平均电动势是零。
如果电路C是闭合的，如果系统S只包含闭合电流，那么这就是真实的。如果人们接受安培理论，如果有开路电流，那么这就不可能再是真实的了。因此，就这个词通常的涵义而言，感应不仅将不再是磁力流的变化，而且也不能用任何东西的变化来表示它。
Ⅱ. 亥姆霍兹理论。我已经详细讨论了安培理论的结果以及他说明开路电流的方法的结果。
人们很难忽略我们这样导出的命题的自相矛盾的和人为的特征。人们不得不认为：“不能是这样”。
因此，我们理解亥姆霍兹为什么被导致寻求其他东西。
亥姆霍兹反对安培的基本假设，即两个电流元的相互作用划归为沿它们连线作用的力。他假定电流元不是受到单一的力的作用，而是受到力和力偶的作用。正是这一点，引起了贝尔特朗德和亥姆霍兹之间的著名论战。
亥姆霍兹用下述假设代替安培的假设：两个电流元总是容许有仅依赖于它们位置和取向的电动力学势；它们相互施加的力所做的功等于这个势的变化。因此，亥姆霍兹像安培一样，在没有假设的情况下便无法工作；但是，他至少是未做那种没有明确陈述的假设。
在唯有实验可达到的闭合电流的个案中，两种理论才是一致的。
在所有其他个案中，它们是有差别的。
首先，和安培所做的假定相反，似乎作用在闭合电流可动部分上的力，与这个可动部分是孤立的且构成开路电流时作用于其上的力不同。
让我们回到我们上面讲过的电路C'，它是由在固定导线上滑动的可动导线αβ构成的。在唯一能够做出的实验中，可动部分αβ不是孤立的，而是闭合电路的一部分。当它从AB到达A'B'时，总电动力学势由于下述两个原因而变化：
1°因为A'B'相对于电路C的势与AB的势不同，所以总电动力学势经历了第一个增加；
2°因为总电动力学势还要加上AA'和BB'电流元相对于C的势，所以它获得了第二个增量。
正是这种双重的增量，表示AB部分似乎受到的力所做的功。
相反地，如果αβ是孤立的，那么电动力学势只经过第一个增加，唯有这第一个增量才能够量度作用在AB上的力所做的功。
其次，没有滑动接触，就不会有连续转动，事实上，正如我们在谈论闭合电流时已经看到的，它是电动力学势存在的直接结果。
在法拉第实验中，如果磁铁是固定的，而磁铁之外的电流部分沿可动导线流动，那么这个可动部分便连续转动。但是，这并不意味着，如果禁止导线与磁铁接触，并使开路电流沿导线流动，那么导线还会连续转动。
事实上，我刚刚说过，孤立的电流元所受到的作用与成为闭合电路一部分的可动电流元所受到的作用的方式不同。
另一个差别是：根据实验并根据两种理论，闭合螺线管对闭合电流的作用是零。在安培看来，它对开路电流的作用总是零；对亥姆霍兹来说，它不可能是零。我们在上面已给出了磁力的三种定义。第三种定义在这里没有意义，因为电流元不再受到单一力的作用。第一种定义不再有任何意义。磁极事实上是什么呢？磁极是无限长的线形磁铁的末端。这个磁铁可以用无限长的螺线管来代替。为了使磁力的定义有意义，那就必须使开放电流对于无限长的螺线管所施加的作用只依赖于这个螺线管末端的位置，也就是说，施加在闭合螺线管上的作用应该是零。现在，我们正好看到，情况并非如此。
另一方面，没有什么东西妨碍我们采纳第二种定义，它建立在倾向于取磁针方向的指向力偶的测量之基础上。
但是，如果采纳了这种定义，那么无论是感应效应，还是电动力学效应，都将不唯一地取决于这个磁场中的力线的分布。
Ⅲ. 这些理论引起的困难。亥姆霍兹的理论优于安培的理论；不过，它必须消除所有的困难才行。在这两个理论中，“磁场”这个词同样没有意义，或者，如果我们通过某种人为的约定给它赋予意义，那么所有电学家十分熟悉的普通定律就不再适用了；于是，导线感应的电动势已不能用这个导线切割的磁力线的数目来度量。
我们的矛盾之处不仅仅来自抛弃根深蒂固的语言习惯和思想习惯的困难。此外还有别的原因。如果我们不相信超距作用，那么电动力学现象就必须用媒质的变更来说明。我们所谓的“磁场”恰恰就是这种变更。于是，电动力学效应必须只依赖于这种场。
所有这些困难都是由开路电流的假设引起的。
Ⅳ. 麦克斯韦理论。这样的困难是由占统治地位的理论引起的，当麦克斯韦来到时，他大笔一挥就勾销了一切困难。事实上，在他看来，所有的电流都是闭合电流。麦克斯韦设想，在电介质中，如果电场发生变化，这个电介质就变成特殊现象的活动中心，它像电流一样地作用于电流计，麦克斯韦称其为位移电流。
其次，如果用导线把带有相反电荷的两个导体连通起来，那么在放电时，在这个导线中就有开路传导电流；同时，在附近的电介质中产生位移电流，它使这个传导电流闭合。
我们知道，麦克斯韦理论可以说明光现象，光现象是由极其迅速的电振动引起的。
在当时，这样的概念只不过是一个大胆的假设，没有实验可以支持它。
20年后，麦克斯韦的观念得到了实验确认。赫兹成功地制作了电振动系统，它能重演光的一切特性，而电振动与光的差别仅在于它们的波长不同；也就是说，正如紫光与红光的差别一样。他在某种程度完成了光的综合。
可以说，赫兹并没有直接证明麦克斯韦的基本观念，即位移电流对于电流计的作用。这在某种涵义上是真实的。总之，他所证明的是，电磁感应并不像我们设想的那样是瞬时传播的；而是以光速传播的。
但是，假定不存在位移电流，而感应以光速传播；或者假定位移电流产生感应效应，而感应瞬时地传播，归根结底是一回事。
乍看起来，人们不能看穿这一点，但是用分析可以证明它，我甚至认为没有必要在这里概述了。
Ⅴ. 罗兰实验。可是，正如我上面说过的，有两类开路感应电流。第一类是电容器或无论什么导体的放电电流。
也有另一种情况，放电描绘了一个闭合的恒值线，放电在电路的一部分是靠传导移动的，在电路的另一部分是靠运流移动的。
对于第一类开路电流，问题可以认为是解决了，它们通过位移电流而闭合。
对于第二类开路电流，答案看来好像更为简单。如果电流是闭合的，它似乎只能通过运流电流本身闭合。为此，只要假定“运流电流”即运动着的带电导体能够作用于电流计就足够了。
但是，实验确认还是贫乏的。事实上，即使尽可能地增大导体的电荷和速度，要得到充分的电流强度似乎还很困难。正是罗兰（Rowland）这位技艺极为高超的实验家，首次战胜了这些困难。他使一个圆盘得到很强的静电荷和极大的转速。放在圆盘旁边的一个无定向的磁系统发生了偏离。
罗兰做了两次实验，一次在柏林，一次在巴尔的摩。此后希姆斯特德（Himstedt）又重复了这个实验。这两位物理学家甚至声称，他们成功地进行了定量测量。
事实上，在20年间，所有物理学家毫无异议地承认了罗兰定律。而且，每一件事似乎都确认它。电火花肯定产生磁效应。现在，电火花放电是由于从一个电极取走粒子并把它们的电荷传输到另一个电极，这难道不可能吗？正是在电火花的光谱中，我们辨认出电极金属的谱线，这难道不是它的证据吗？电火花因而也许是真正的运流电流。
另一方面，人们也承认，在电解液中电是由运动着的离子携带的。因此，电解液中的电流可能也是运流电流；现在，它作用于磁针。
阴极射线的情况也一样。克鲁克斯（Crookes）把这些射线归因于带电的且以很大速度运动的极稀薄的物质。换句话说，他认为它们是运流电流。现在，这些阴极射线能被磁铁偏转。根据作用与反作用原理，它们反过来也应使磁针偏转。的确，赫兹以为他证明了阴极射线没有携带电，它们不作用于磁针。但是，赫兹错了。首先，佩兰（Perrin）成功地收集了这些射线携带的电，而赫兹曾否认这种电的存在；这位德国科学家好像受了由X射线的作用而引起的效应的欺骗，当时还没有发现X射线。此后以及最近，才明确地提出阴极射线对磁针的作用。
这样一来，电火花、电解电流、阴极射线，所有这些被视之为运流电流的现象都以同样的方式作用在电流计上，而且符合罗兰定律。
Ⅵ. 洛伦兹理论。我们马上要再进一步。按照洛伦兹理论，传导电流本身可以是真实的运流电流。电也许永远不可分割地和某些称之为电子的物质粒子联系在一起。这些电子通过物体运行就产生伏打电流。导体和绝缘体的区别就在于导体能让电子通过，而绝缘体则阻止电子的运动。
洛伦兹理论是十分吸引人的。它给某些现象以很简单的说明，早期的理论，甚至原始形式的麦克斯韦理论，也不能以满意的方式说明它们；例如，光行差、光波的部分曳引、磁偏振和塞曼效应。
某些反对意见还是继续存在着。电系统中的现象似乎取决于这个系统重心平动的绝对速度，这与我们关于空间相对性的观念相反。克雷米厄（Crémieu）先生为这种反对意见提供了证据，李普曼（Lippmann）先生则以引人注目的形式描述了它。设想两个以相同平动速度运动的两个带电导体；它们相对静止。但是，它们每一个都等价于运流电流，它们应该相互吸引，通过测量这个引力，我们就能测量它们的绝对速度。
洛伦兹的坚定支持者回答道：“不！我们用那种方法能够测量的不是它们的绝对速度，而是它们关于以太的相对速度，于是相对性原理是安全的。”
不管后来这些反对意见如何，电动力学大厦至少在它的主要轮廓上似乎确定地建成了。一切都以最为令人满意的样子表示出来。安培理论和亥姆霍兹理论原先是针对不再存在的开路电流提出的，它们现在似乎不再有任何价值，而仅有历史的趣味，这些理论导致的无法摆脱的纷繁几乎被遗忘了。
克雷米厄先生的实验最近打乱了这种寂静，这些实验暂且似乎与罗兰先前得到的结果矛盾。
然而，新近的研究没有确认它们，洛伦兹理论胜利地经受了检验。
这些变迁的历史还是有启发性的；它将告诉我们，科学家面临什么陷阱，他们如何有可能希望摆脱这些陷阱。